Barisan Geometri

Misalkan U₁, U₂, U₃, ..., U_n suatu barisan bilangan. Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri apabila memenuhi

r adalah rasio atau pembanding. Dibawah ini adalah beberapa contoh dari barisan geometri.

1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... maka rasio = 4/2 = 8/4 = 16/8 dan seterusnya
2. 27, 9, 3, 1, 1/3, ... maka rasio = 27/9 = 9/3 = 3/1 dan seterusnya

Rumus suku ke- n barisan geometri

Jika diketahui suatu barisan bilangan geometri U₁, U₂, U₃, ..., U_n, dan U₁= a dengan rasionya r maka kita dapat menuliskan:

U₁= a

U₂= U₁.r = a.r = ar^2-1

U₃= U₂.r = (ar).r = ar^3-1

U₄= U₃.r = (ar²).r = ar^4-1

U_n= ar^n-1

Jadi rumus umum suku ke- n barisan geometri adalah

U_n= ar^n-1

Suku tengah barisan geometri

Perhatikan barisan geometri berikut

a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, ar⁶

Bila diambil 3 suku saja yaitu a, ar, ar². Maka Ut = ar, U₁ = a, U_n = ar²
U₁.U_n= a²r², maka Ut = akar a²r²

Bila diambil 5 suku maka Ut = ar², U₁ = a, U_n = ar⁴
U₁.U_n= a²r⁴, maka Ut = akar a²r⁴. Bagitu juga seterusnya.

Sehingga bila diambil n suku maka

dan suku tengah tersebut terletak pada urutan ke 1/2 (n + 1)

Sisipan barisan geometri

Misalkan U₁, U₂ adalah dua suku berurutan dari suatu barisa geometri dengan rasio r. Diantara U₁ dan U₂ disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru dengan rasio r', maka barisan baru yang terbentuk adalah

U₁, U₁.r', U₁.r'², ..., U₁.r'^k, U₂

Perbandingan antara dua suku yang berurutan tetap = r' maka