Rabu, 25 Agustus 2010

Deret Geometri

Misalkan U1, U2, U3, ..., Un adalah barisan geometri maka penjumlahan

U1 + U2+ U3 + ...+ Un merupakan deret geometri.

Secara umum, dari suatu barisan geometri U1, U2, U3, ..., Un dengan U1= a da rasio = r, kita dapat memperoleh bentuk umum penjumlahan deret geometri, yaitu
Sn = U1 + U2+ U3 + ...+ Un = a + ar + ar2 + ... + arn-1

Untuk mendapatkan rumus n jumalah suku pertama dari deret geometri kita kalikan persamaan diatas dengan r, maka akan muncul persamaan baru:

(Sn . r) = ar + ar2 + ar3 + ... + arn

Selanjutnya kita eliminasi kedua persamaan tersebut dengan mengurangkannya:

Sn = a + ar + ar2 + ... + arn-1

(Sn . r) = ar + ar2 + ... + arn-1+ arn -


Sn - (Sn . r) = a - arn

Sn (1 - r) = a (1- rn)

Jadi rumus n suku pertama deret geometri adalah:



a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku

Pada deret geometri juga berlaku sifat:

Un= Sn - Sn-1

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar