Bilangan Cacah

Pengertian

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan bilangan cacah :

C = {0, 1, 2, 3, 4, ....}

Himpunan bilangan cacah memuat beberapa bilangan antara lain :

1. Himpunan bilangan asli A = { 1, 2, 3, 4, ...}
2. Himpunan bilangan genap = {0, 2, 4, 6, ...}
3. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ...}
4. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, ...}
5. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, ...}
6. Himpunan bilangan tersusun (komposit) = {4, 6, 8, 12, ...}

Operasi pada bilangan cacah

1. Penjumlahan
   • komutatif : a + b = b + a
   • asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)
   • unsur identitas (netral) adalah nol (0)
   • sifat tertutup pada penjumlahan
     Penjumlahan dua atau lebih bilangan cacah selalu menghasilkan bilangan cacah
2. Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan a - b = c, sama artinya dengan b + c = a.
3. Perkalian
   • komutatif : a x b = b x a
   • asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)
   • distributif :
     a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
     a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
   • unsur identitas perkalian adalah satu (1)
     a x 1 = a
     b x 1 = b
   • semua bilangan cacah dikalikan dengan nol (0), hasilnya nol (0)
     a x 0 = 0
     b x 0 = 0
   • sifat tertutup perkalian
     semua perkalian bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah juga.
4. Pembagian
   • Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
     a : b = c ⟹ b x c = a
   • 0 dibagi dengan bilangan cacah (kecuali 0), hasilnya nol (0)
   • pembagian dengan 0 tidak didefinisikan.