Jumat, 30 Juli 2010

Lingkaran



Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mmpunyai jarak yang sama terhadap titik pusat yang dinamkan Pusat Lingkaran. Kumpulan titik tersebut akan bertemu dan membentuk garis lengkung dinamakan Keliling Lingkaran. Jarak antara titik pusat dinamakan Jari-Jari.

Elemen yang ada dalam Lingkaran
  • Titik Pusat (P) adalah titik yang letaknya di tengah-tengah lingkaran
  • Jari-Jari (r) adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran
  • Tali Busur (TB) adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda
  • Diameter (D) adalah tali busur yang terpanjang atau tali busur yang menyentuh titik pusat lingkaran. Panjang diameter dua kali panjang Jari-Jari
  • Busur (B) adalah garis lengkung baik terbuka maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
  • Keliling Lingkaran adalah busur yang terpanjang
  • Juring (J) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya
  • Tembereng (T) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya
  • Cakram adalah juring terbesar yang merupakan daerah yang berada di dalam lingkaran
Rumus - Rumus Lingkaran

Perhitungan Luas Lingkaran

Gambar : http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong lingkaran menjadi elemen-elemen juring. Bila elemen tersebut disusun akan terbentuk sebuah persegipanjang, sehinga dapat dengan mudah menentukan luasnya yaitu panjang x lebar = r . πr = πr2

Luas = πr2

Keliling = 2πr

π adalah perbandingan antara Keliling Lingkaran dengan Diameter lingkaran

π = K/D , π = 22/7 atau π = 3.14


Luas Cincin Lingkaran = πr22 -πr12

Lihat juga:
  • Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Belah Ketupat


Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Ciri - Ciri Balah Ketupat
  • Mempunyai empat rusuk yang sama panjang
  • Mempunyai dua buah sudut bukan siku-siku yang masing masing sama besar dengan sudut yang berada di hadapannya
  • Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang
  • Mempunyai 2 simetri lipat dan dua simetri putar
Rumus Belah Ketupat
  • Luas = 1/2 . d1 . d2
  • Keliling = 4 . s

Layang Layang


Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat

Ciri-Ciri Layang Layang

  • Mempunyai 2 pasang rusuk yang masing masing sama panjang
  • Mempunyai 1 simetri lipat dan satu simetri putar

Rumus Layang-Layang

  • Luas = 1/2 . d1 . d2
  • Keliling = 2 ( s1 + s2 )

Kamis, 29 Juli 2010

Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Jenis-Jenis Trapesium

  • Trapesium Sama Kaki adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya sama panjang


  • Trapesium Siku-Siku adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya tidak sama panjang dan salah satu rusuk tidak sejajarnya tegak lurus dengan ruruk-rusuk sejajarnya.
Rumus-Rumus Trapesium
  • Luas = JumlahRusukSejajar . 1/2 . tinggi
  • Keliling = JumlahKeempatRusuk

Jajar Genjang


Jajar Genjang atau sering juga disebut Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Ciri-Ciri Jajar Genjang
  • Memiliki dua pasang rusuk yang masing masing sejajar
  • Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut di hadapannya
  • Memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar
Rumus - Rumus Jajar Genjang
  • Luas = alas . tinggi
  • Keliling = 2 . alas + 2 . sisimiring

Segitiga


Segitiga adalah bangun datar tiga dimensi yang dibuat dari tiga buah sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Ciri - Ciri Segitiga
  • Mempunyai tiga buah sisi dan tiga buah sudut
  • Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 derajat
Jenis-Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya




  • Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o


  • Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar

  • Segitiga Sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
Jenis-Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya


  • Segitiga Siku-Siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.

  • Segitiga Tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih besar dari 90 derajat

  • Segitiga Lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih kecil dari 90 derajat


Persegi Panjang

Persegi Panjang adalah bangun datar dua dimensi yang mempunyai dua pasang rusuk yang masing- masing sama panjang. Persegi

Ciri - Ciri Persegi Panjang
  • Mempunyai dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang
  • Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang
  • Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 900
  • Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

Luas = p . l
Keliling = 2 ( p + l )

Persegi


Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan empat sudut yang kempatnya adalah sudut siku-siku.

Ciri - Ciri Bangun Persegi
  • Mempunyai empat sisi yang sama panjang
  • Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang
  • Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 900
  • Mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar
Luas = s . s
Keliling = 4 . s

Rabu, 28 Juli 2010

Simetri

Simetri adalah sebuah karakterisrik yang terdapat di bangun geometri. Simetri dalam bangun datar ada dua yaiyu Simetri Lipat dan Simeri Putar.

Simeti Lipat adalah banyaknya lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar.

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal.

Daftar Simetri Lipat dan Simetri Putar:


asd






Bangun Ruang

Jenis-Jenis Bangun Ruang
  • Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar.
  • Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda
  • Prisma bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat
  • Tabung adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut
  • Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga
  • Kerucut adalah sebuah limas yang beralas lingkaran
  • Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama
Rumus-Rumus Bangun Ruang

Kubus
  • Luas = 6 x s x s
  • Volume = s x s x s
Balok
  • Luas = 2 (( p x l ) + ( p x t ) + ( l x t))
  • Volume = p x l x t
Prisma
  • Luas = ( 2 x Luas Alas) + ( Keliling Alas x Tinggi )
  • Volume = Luas Alas x Tinggi
Tabung
  • Luas = (2 x Luas Lingkaran) + (Keliling Lingkaran x Tinggi)

  • Volume = Luas Lingkaran x Tinggi
Limas
  • Luas = Luas Alas + n x Luas Sisi Tegak
  • Volume = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
Kerucut
  • Luas = πr2 + πrs
  • Volume = 1/3 πr2t
Bola
  • Luas = r2
  • Volume = 4/3πr3

Bangun Datar

Bangun datar adalah bangun geometri yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang . Bangun Datar juga sebutan untuk bangun dua dimensi

Macam-macam bangun datar
Rumus-Rumus Bangun Datar

Persegi
  • Luas = s . s
  • Keliling = 4 . s
Persegi Panjang
  • Luas = p . l
  • Keliling = 2 ( p + l )
Luas Segitiga
  • Luas = 1/2 . a . t
  • Keliling = s1 + s2 + s3
Trapesium
  • Luas = 1/2 x jumlah sisi sejajar x t
  • Keliling = jumlah keempat sisinya
Jajar Genjang
  • Luas = alas x tinggi
  • Keliling = jumlah keempat sisinya
Belah Ketupat
  • Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal2
  • Keliling = jumlah keempat sisinya
Layang Layang
  • Luas = 1/2 x diagonal1 x diagonal2
  • Keliling = jumlah keempat sisinya
Lingkaran
  • Luas = πr2
  • Keliling = 2πr

Geometri

Geometri berasal dari bahasa yunani yaitu geo artinya bumi dan metria artinya pengukuran. Secara harafiah berarti pengukuran tentang bumi. Dalam perkembangannya geometri dalam ilmu matematika mempelajari tentang bentuk dan ruang.

Istilah istilah dalam geometri
  • Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang
  • Garis adalah dua buah titik yang dihubungkan
  • Sudut adalah Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis tersebut bersekutu
Geometri terdiri dari
  • Bangun Datar adalah bangunan geometri yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang.
  • Bangun Ruang adalah bangun geometri yang dibentuk oleh bebrapa bangun datar sehingga memiliki ruang volume dan isi.

Senin, 26 Juli 2010

Pythagoras



Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.

Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Perkembangan Ilmu Matematika

Di dunia ini banyak sekali sejarah dalam kehidupan kita. Salah satunya sejarah ilmu matematika. Sejarah dalam bidang matematika ini juga meliputi banyak hal, misalnya saja sejarah perkembangan matematika di suatu daerah, sampai dengan penemuan-penemuan dalam bidang matematika oleh para ahli matematikawan dunia.

Sejarah perkembangan ilmu matematika berkembang sesuai dengan zamannya. Sebagai contoh, pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul Ilmu Hitung, Geometri, dan Logika.

Pada 300 M sampai dengan 1400 M telah berkembang teori bilangan, Geometri Analitik, Aljabar, dan Trigonometri. Serta sejarah perkembangan ilmu sampai abad ke-20 yang melahirkan tentang Logika matematika,Geometri non Euclid, dan lain-lain.

Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensi-dimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.

Dalam pandangan formalis, ilmu matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan.

Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut ilmu matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Albert Einstein, di pihak lain, menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, ilmu matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika.

Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam.

Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan penelitian yang menerus hingga saat ini.

Kini, ilmu matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru.

Matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan didalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya.

Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang ilmu matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.

Ref :www.anneahira.com

Teorema Pythagoras

Dalam sebuah segitiga siku-siku terdapat aturan baku, dimana kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang akan sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Jika a, b, c adalah sisi-sisi segitiga dimana c merupakan sisi yang terpanjang maka c2=a2 + b2. Teori tersebut dinamakan Teorema Pythagoras sesuai dengan penamunya Pythagoras tahun 1000. Teori tersebut dibuktikan dengan animasi di bawah,



Dari teori tersebut kemudian muncul istilah Tripel Pythagoras, yaitu tiga buah bilangan bulat yang memenuhi rumus Pythagoras. Misalnya bilangan 3, 4, 5 karena 32 + 42 =52 berlaku juga untuk kelipatannya yaitu 6, 8, 10 atau 12, 16, 20.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga dengan panjang sisi miring 10 cm dan sisi yang kedua adalah 8 cm. Hitunglah sisi yang ketiga!

Penyelesaian:
Diketahui
a=8
c=10
b=?
Jawab
c2 = a2 + b2
102 = 82 + b2
100 = 64 + b2
36= b2
b = 6

Jadi panjang sisi yang ketiga adalah 6 cm.

Apa itu Matematika?

Matematika merupakan ilmu dasar yang harus kita kuasai untuk bisa memahami ilmu lannya. Matematika bukan hanya perhitungan membagi, menjumlah, perkalian ataupun pembagian. Lebih dari hal tersebut, matematika dapat menjelaskan dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari secara cepat sesuai langkah-langkah logis matematika.

Sejak zaman dahulu orang-orang telah menerapkan ilmu matematika dengan sempurna. Bagaimana mereka mengukur tinggi Piramida di Mesir tanpa adanya peralatan modern seperti saat ini. Semuanya menggunakan konsep matematika.

Dibandingkan dengan ilmu lainnya, matematika adalah ilmu yang paling unik. Kemampuan dalam ilmu matematika secara tidak langsung menunjukkan kemampuan seseorang dalam berfikir, bertindak atau menentukan sesuatu. Matematika adalah ilmu pemahaman dan strategi, dimana konsentrasi dalam belajar sangat diperlukan. Tidak salah jika ketika kita menanyakan pendapat orang tentang metematika, matematika merupakan pelajaran yang paling sulit. Untuk itu dengan adanya web ini, mari kita pelajari matematika sebagai ilmu yang mudah dan menyenangkan, tentu saja konsentrasi dan latihan yang kontinu sangat diperlukan.